Meglio un turista che prenota oggi o un uomo d’affari che prenota domani?

Roberto Battiti

Riflessione su un classico Littlewood, K. (1972), "Forecasting and control of passenger bookings", Airline Group International Federation of Operational Research Societies Proceedings, 1972 12, 95–117.

La determinazione del prezzo di vendita ottimale nell’ospitalità alberghiera è un tema che fa tremare le vene e i polsi. Come per tutti i problemi complessi, conviene affrontarlo a partire da semplificazioni radicali, che permettono di trovare soluzioni esatte, soluzioni che andranno poi gradualmente modificate e completate per affrontare situazioni via via più complesse. La situazione semplificata che presentiamo è stata studiata inizialmente in nell'articolo citato di Littlewood.

Immaginiamo che un albergo abbia due tipi di clienti: turisti e uomini d’affari. Immaginiamo inoltre che gli uomini di affari siano disposti a pagare di più (…tanto paga l’azienda) e prenotino all’ultimo momento, una settimana prima. I turisti invece sono più attenti al prezzo e prenotano con largo anticipo, da mesi prima fino ad una settimana prima. Per concretizzare, un uomo d’affari è disposto a pagare 80 Euro, mentre un turista si ferma a 40 Euro.

Immaginare che la domanda ad alto reddito arrivi dopo la domanda a basso reddito, in intervalli non sovrapposti, è una specie di scenario peggiore: se i clienti ad alto reddito arrivassero prima, una semplice strategia "primo arrivato, primo servito" risolverebbe il problema: si vende tutto il possibile ad 80 Euro, e quanto resta (se resta qualcosa) si vende a 40. Nella situazione contraria, ogni volta che si è costretti a rifiutare un uomo d’affari si proverà il rimpianto di aver perso 40 Euro per l’impazienza al momento della vendita al turista che ha prenotato prima.

Senza perdere di generalità, concentriamoci sulla vendita di un giorno nel futuro, diciamo il 15 luglio. E immaginiamo di essere ora al 15 giugno. Qual è il prezzo giusto? Se fisso il prezzo in maniera rigida a 40 Euro e non lo cambio più, gli uomini d’affari sono contenti, sempre che trovino camere disponibili. Meno contento è l’albergatore. Il cosidetto “surplus del cliente”, la differenza fra il valore di 80 Euro che sarebbe disposto a pagare il businessman e il pagamento di 40, rimane tutto nelle tasche del cliente.

La furbizia consiste nel fare prezzi diversi per i due tipi di clienti: se si riesce a fare pagare 80 a chi è danaroso, facendo pagare 40 ai turisti, ognuno paga esattamente quello che è disposto a pagare e tutto il surplus potenziale va in tasca all’albergatore. Nel contesto semplificato, posso attivare un prezzo dinamico, di 40 Euro fino ad una settimana prima e di 80 per l’ultima settimana.

La disponibilità limitata di camere (immaginiamo 100 stanze) e la dinamica dell’arrivo delle prenotazioni nel tempo (la cosiddetta “booking curve” o “curva della raccolta di prenotazioni nel tempo”) complica la situazione. Se il prezzo del 15 giugno è superiore a 40 Euro, nessun turista prenota e ci si gioca tutto puntanto agli uomini d’affari che arriveranno nell’ultima settimana. Se il prezzo è di 40 Euro inizieranno ad arrivare prenotazioni turistiche, con il rischio di terminare la disponibilità prima dell’ultima settimana, perdendo quindi i lauti guadagni possibili quando i businessmen saranno pronti a prenotare.

E’ una tipica situazione del tipo: è meglio un uovo oggi o una gallina domani? Le decisioni razionali in economia sono sempre basate su alternative.

Se l’idea di cambiare il pezzo nel tempo non piace, basta definire due “tipi di stanza virtuali”, diciamo “Business Room” (a 80 Euro) e “Touristic Room” (a 40 Euro), corrispondenti alle stesse stanze reali. L’albergatore decide nei vari periodi quante stanze “Business” o “Touristic” mettere in vendita fra le stanze reali disponibili. Se questo vi ricorda la pratica di alcune linee aeree di separare il posti in business class dai posti in economy con una tendina divisoria mobile, siete sulla buona strada. I pionieri nell’uso di tecniche di Revenue Management (e l’ambito del lavoro citato) sono state le compagnie aeree. I sedili sono in pratica gli stessi (forse con la differenza del bicchiere di spumante durante il pranzo), ma il prezzo è diverso.

Un esempio concreto

Immaginiamo cha al 15 giugno siano ancora disponibili 70 stanze per il 15 luglio. Se ne vendo una subito ottengo 40 Euro. Se non la vendo e aspetto l’ultima settimana, ci sono due possibilità. Se la richiesta da parte degli uomini d’affari sarà di almeno 70 stanze, la potro’ vendere a 80 Euro. Se la richiesta totale “business” sarà di 69 (o meno), la stanza rimarrà invenduta e il guadagno sarà zero. La decisione su quante stanze allocare per la vendita “turistica” al 15 giugno dipende quindi dalla scommessa su quanto sarà la domanda totale futura di stanze business.

Poichè la speranza e le scommesse non sono un piano, l’albergatore serio a questo punto dovrebbe trovare modi per stimare la domanda futura di tipo business. Se conosce la statistica, o si fa aiutare da consulenti esperti, potrebbe stimare la probabilità di avere una certa domanda di stanze business, ad esempio la probabilità che la richiesta di stanze business sia maggiore di 69. L’uso del concetto di probabilità è un modo per ammettere l’ignoranza dei meccanismi dettagliati che creano la domanda, per quantificare l’incertezza e per rendere riproducibile il processo di decisione in presenza di incertezza. Insomma, la teoria della probabilità è un treno che viaggia su solidi binari senza deragliamenti causati da pregiudizi e speranze.

Un modo per concretizzare la probabilità di un evento è il seguente: si esegue un numero molto grande di test e si misura la percentuale dei test nel quale l’evento si è verificato. Ad esempio, si lancia una moneta 100 volte e si conta in quanti casi appare “testa”, diciamo 55. La stima della probabilità che esca testa in base ai primi cento test è quindi 55%. La percentuale è un'approssimazione della probabilità. Quando il numero dei test diventa enormemente grande (all’infinito) l’approssimazione diventa sempre migliore e tende alla probabilità vera (ad esempio passerà dal 55% al 51%, al 50,03%, al 49.99998 %, al 50,000000002 % ecc.). Questa intepretazione ha il nome di concezione frequentista della probabilità.

Per esempio, se la probabilità che la richiesta di stanza sia maggiore di 69 è del 30% possiamo pensare che, su 1000 possibili evoluzioni del futuro (in una specie di ciclo temporale ripetuto come nel film “Il giorno della marmotta”), in circa 300 casi la domanda sarà maggiore, in circa 700 casi sarà minore. Sulle 1000 ripetizioni del futuro, in 300 casi vendero’ la stanza a 80 Euro, in 700 casi non la vendero’. Il fatturato dalle mille situazioni sarà di 300X80 Euro. Il fatturato medio sui 1000 casi sarà di 300X80/1000, quindi di (30/100) x 80 = 24 Euro. Quindi quello che conta è il prodotto della probabilità (30%) per il prezzo di vendita (80). In questo caso il risultato medio è 24, mentre se vendo la stanza a turisti guadagno 40, mi conviene quindi di farlo. Se il risultato medio fosse di 41 Euro converrebbe aspettare, chiudere la vendita della tipologia “Touristic” e aprire solo la “Business”, aspettando con pazienza i turisti danarosi in arrivo in futuro.

Generalizzazione

Passiamo ora dall’esempio al caso generale. Supponiamo che le due tipologie di camere si vendano per PrezzoAlto e PrezzoStracciato. Bisogna decidere quanta domanda a basso reddito accettare prima che inizi ad apparire la domanda ad alto reddito.

Se si verifica una richiesta quando l'hotel ha X stanze rimanenti da vendere, si ottiene PrezzoStracciato se la stanza viene venduta. Al contrario, se non viene venduta quando la capacità rimanente è X, la stessa camera sarà venduta a PrezzoAlto solo se la domanda ad alto reddito totale sarà maggiore o uguale a X. Il fatturato atteso dalla X-esima unità di capacità sarà quindi il prodotto di PrezzoAlto x Probabilità(domanda ad alto reddito maggiore o uguale a X). Il prodotto è noto anche come valore marginale atteso. L’uso del termine “marginale” in economia è collegato all’effetto di un piccolo incremento, in questo caso di una singola stanza addizionale venduta.

Confrontando le due alternative (vendere o non vendere) e puntando a massimizzare il fatturato medio, è razionale di vendere solo se PrezzoStracciato è maggiore o uguale al valore marginale atteso.

Perché la probabilità menzionata di vendere la stanza aggiuntiva per le entrate elevate diminuisce per una maggiore capacità residua da vendere, ci sarà un valore di capacità ottimale, chiamato livello di protezione. La richiesta a basso reddito sarà accettata solo se la capacità residua X è maggiore di questo livello di protezione. Si usa il termine “protezione” nell’idea che le stanze sono “protette” dai turisti famelici per mantenerle in vista dell’arrivo delle preziose prenotazioni business. E’ utile ricordare che la teoria a supporto delle decisioni di allocazione delle camere alla vendita o di determinazione dinamica dei prezzi ottimali si chiama attualmente Revenue Management (RM). Il lavoro riassunto è stato un seme che ha generato in cinquant’anni una foresta di tecniche sofisticate.

Un ultima nota: il lettore attento noterà che c’è un difetto nel paragonare con tranquillità un guadagno presente con un possibile guadagno medio futuro. I 40 Euro li avrei subito, mentre i 41 Euro futuri dell’esempio precedente dipendono dalla particolare evoluzione di un singolo futuro. Anche se la stima di probabilità è corretta, l’albergatore non ripete 1000 evoluzioni del futuro ma ne vive solo uno. Se il suo futuro è quello “sbagliato”, i 41 Euro sono persi, mentre i 40 attuali sono sicuri. Quindi mantenere stanze per la domanda futura ad alto reddito implica il rischio che alcune stanze rimangano invendute se la domanda realizzata è diversa da quella attesa date le stime di probabilità, o se le stime di probabilità non sono corrette o cambiano nel tempo. Gli albergatori che non amano i rischi potrebbero essere interessati a un'analisi del caso peggiore che potrebbe essere ottenuta simulando scenari diversi nello specifico contesto alberghiero ma questo è un tema che non riguarda l'articolo di Littlewood e che affronteremo in futuro.